ALevel统计学:概率分布家族系列之伯努利分布

ALevel统计学:概率分布家族系列之伯努利分布在前段时间有小伙伴咨询小编有关各种不同的概率分布 统计世界纷繁复杂的概率分布让每一个刚刚接触统计的统计学生都摸不清头脑 Bernoulli Distribution BinomialDist Poison Distrib

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在前段时间有小伙伴咨询小编有关各种不同的概率分布:统计世界纷繁复杂的概率分布让每一个刚刚接触统计的统计学生都摸不清头脑:

Bernoulli Distribution, BinomialDistribution, Poison Distribution, Uniform Distribution等等等等。

ALevel统计学:概率分布家族系列之伯努利分布
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概率分布就像是一个家谱,每一个概率分布都或多或少和其他的概率分布有关系,

而接下来在这个系列里我也将带着大家走入A-Level中,和初级统计中比较常见的几种概率分布,为大家深入的介绍这些分布家族的成员们,而今天我们将会来介绍——-Bernoulli Distribution (或者中文名:伯努利分布)。

ALevel统计学:概率分布家族系列之伯努利分布

Bernoulli Distribution 有着一个洋气的中文名,叫伯努利分布。

这个统计分布也人如其名,并不是很努力地想要像其他的成员如Beta,Gamma Distribution一样比着谁的长相更复杂,向着Alpha Distribution努力。

BernoulliDistribution像是坐在书房角落里安静地吃着棉花糖翻看着《丁丁历险记》的,被家族里大人们所呵护着的孩童一样,寄托着家族的期望。

我们大概看一下它的pdf(概率分布函数):

ALevel统计学:概率分布家族系列之伯努利分布

没有错,你看到的不是一张白纸,而是家族一号成员Bernoulli Distribution的分布函数,干净而整洁。

其中n=0代表“某事件失败”,n=1代表“某事件成功”。

放到现实生活中,比如抛掷硬币,如果正面朝上这个事件算是“成功”的话,那么硬币掷到背面或者是立在侧棱上就算“失败”。

所以我们得到抛掷硬币的概率,假设硬币抛掷到正反面的几率相等皆为1/2.,那么用Bernoulli Distribution的分布函数来表示即:

p(1)=1/2 ,当n=1;

p(0)=1-1/2=1/2 当n=0.

在Bernoulli Distribution这个极简的世界里,只有一件事情与它可能发生两种结果需要考虑:成功或失败。

但是就是这样的一个简单的模型,却被家族寄托着殷切期望,因为其他的很多家族成员,如Binomial Distribution,Geometric Distribution等等都是由Bernoulli Distribution衍生而来。

我们也将在下一期注重介绍:Binomial Distribution。

ALevel统计学:概率分布家族系列之伯努利分布

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