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很久以前，数学被划分成两个不同的研究领域——代数和几何．它们各自为政、画地为牢，严重抑制了数学的发展，怎样才能改变这种状况呢？
一个名叫笛卡尔的法国人出现了．
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笛卡尔1596年出生于法国图伦一个贵族家庭，1岁丧母，且又体弱多病，因此父亲特许他早晨不必到学校上课，可以在床上读书．所以他从小养成了喜欢安静，善于思考的好习惯．
笛卡尔
他认为代数完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学，而几何又过于依赖于图形，束缚了人们的想象力．因此，他站在自然哲学中方法论的高度，提出必须把代数与几何的优点结合起来，建立一种“真正的数学”．笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．依照这种思想，他创立了平面直角坐标系，从而架起沟通代数与几何的桥梁．而据说他创立平面直角坐标系的想法还是从“蜘蛛结网”中受到启发的呢．
一天，笛卡尔生病卧床，眼睛望着天花板，发现一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，从东到西，从南到北，吐丝结网，忙个不停．蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗．他想，如果把蜘蛛看做一个点，它的位置就可以用它到两个墙边的距离来表示，相反，若已知它到两个墙边的距离上的位置也就可以确定了．
一种全新的思想初露端倪——在互相垂直的两条直线下，若已知一个点到这两条直线的距离，那么这个点的位置就可以确定．
在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系．他选取两条互相垂直的直线，将平面内的点的位置用两个数来表示，从而使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究．
平面直角坐标系的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合．笛卡儿的这一天才创见，更为解析几何和微积分的创立奠定了基础，从而开拓了的广阔领域．
微积分
最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与数的对应关系，而且把形和数统一起来，建立了直线和方程的对应关系．这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折——由常量数学进入变量数学的时期．
变量数学
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学．”笛卡儿的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路．
1649年冬，笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂安的邀请，来到了斯德哥尔摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课．
瑞典女王
由于他身体孱弱，不能适应那里的气候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年二月病逝．
终年54岁．
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