素数定理趣解。素数定理怎样走向它的反面

（二）。它会无情的走向它的反面。 对素数的研究，欧拉过后，直到高斯才有了进展，大约在1792年，15岁的高斯就发现，素数在自然数中的分布密度，趋近于类似于对数积分的函数。

同时期的数学家勒让德(A.M.Legendre)也提出了等价的猜想，但他们都无法对其证明，至此，这个问题成了数学界的顶级难题，甚至在数学界流传着：如果谁证明了这个猜想，那么他将会得到永生。

证我者，得永生！

直到一百多后的1896年，这个猜想才被两位年轻的数学家阿达马和德·拉·瓦莱布桑独立证明，他们的证明都是根据黎曼的思路走的，其中运用到了高深的整函数理论，至此，这个猜想正式升级为定理——素数定理（PNT）。

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素数定理

该定理可以推出很多有趣的结论，比如：

N是素数的概率～1/lnN；

第N个素数～NlnN； 这个素数定理所要表达的中心意思为：，当自然整数很大时，用这个素数定理求得的数量越来越接近于在自然整数中所存有的实际素数的含有量。

这两个推论和PNT互为充要条件。

虽然我们有了PNT，但是PNT给出的绝对误差实在是糟糕透了，比如第10000个素数，而PNT给出的是92103，这是数学家不能接受的，我们想要的是准确的素虽然我们有了PNT，但是PNT给出的绝对误差实在是糟糕透了，比如第10000个素数，而PNT给出的是92103，这是数学家不能接受的，我们想要的是准确的素数公式。但仅仅如此吗。 你只要画一个四象线的图形，在这个四象限图形垂直的两条垂直线之外，在第一象限内任意一点处经过0点作一条直线，再向第三象限内延长。

如果把四限限横线等于自然整数中所含有的素数量，把作成的直线等于高斯素数定理所求的含有素数量，那么，当高斯素数定理所求在自然数整数中的素数含有量接近实际含有量相符时，也就是说，接近四像限中的零点时，表明了素数定理的正确性，那么再计算下去呢，根据对顶角相等的性质，得出一个定论，总能误差一样多，如果再计算下去呢，它将失去原有的意义。