做题过程语言化在高等数学复习中的应用

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定量问题定性化可以一方面解释定量问题的本质，另一方面可提高数学问题的通俗和趣味性。坚持数学做题过程语言化可由一道简单题的做题过程，用语言描述得到同类简单、中等和复杂问题的解决办法。可以避免题海战，起到以一当百的效果。下面结合高等数学四章教学内容的做题过程的语言化，提高同学们解决数学问题的能力。

可分离变量微分方程的通解的求法为，利用小学的移项原理，将含有未知函数y的放在一边，将含有x的项放在另一端。两边同时取不定积分，求出y或者化成最简即可。

二阶线性常系数齐次微分方程通解的求法为，先求特征方程的根，然后根据特征根的不同情况写出不同的通解形式。

将分式函数表示成含有因式的幂级数方法为，先将分式函数等量变化为1减自变量分之一的形式，其中的自变量要包含所给的因式。然后根据1减值自变量分之一为1加相同的自变量，再加相同自变量的平方。依次一直累加下去。最后写成累加和的形式，并由复杂自变量的绝对值小于一得到收敛域。

幂级数的收敛域的求法为四步走。首先求第n+1项的系数比上第n项系数绝对值的极限。其次，收敛半径为极限值的倒数。第三步，讨论当自变量为正负R时的级数的敛散性。第四步写出收敛域。

二重积分在直角坐标系下的计算方法为，首先每1分块的面积表示为dx.dy。再由题意画出积分区域图，由图写出X和y的取值范围。如果x和y的取值范围确定，谁先谁后无所谓，从而可以化成两个定积分的乘积。

二重积分在极坐标系下的计算方法为，先利用直角坐标与极坐标的关系。以及极坐标系下每1分块面积的表示，将二重积分转化为极坐标系下二重积分的表达式。然后根据题意画出积分区域图，根据积分区域写出极角和极径的取值范围。如果极角和极径的取值范围都确定，从而可化成两个定积分的乘积。

二元函数的全微分的求取方法为，先求二元函数对x和对y的偏导数，然后全微分为对x的偏导乘以dx，再加上对y的偏导乘以dy。

要证明常数项级数的敛散性。如果用比较法。如果要证明级数收敛，就要根据大收则小必收进行证明。方法是将级数的通项进行放大。然后根据通项大的级数收敛，从而推理出通项小的级数更收敛的结果。如果比较法不行，就采用比值法，利用所要证明的级数的通项与常见简单级数的通项的商的极限来判断，如极限值为非零的常数，则说明所证的级数和常见简单级数敛散性相同，从而由常见简单级数的敛散性推理出所证级数的敛散性。

要求平面曲线和直线围成的面积。其方法是利用1的二重积分为积分区域的面积进行求取。首先把每1分块儿的面积表示为dx乘dy。然后根据题意画出积分区域图。根据积分区域图写出x和y的取值范围。谁的取值分为固定，先写谁的积分。写成两次定积分。先做后边的积分。得到的结果前移形成定积分求出结果。

综上所述，通过同类型中的一道简单题的做题过程用语言描述，可以形成同类的简单、中等和复杂问题的解决办法，可以实现以一当百的效果，从而避免了题海战。