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张量定义为输入多个向量的多重线性函数；是向量和 1-形式的多重线性函数，它的阶(valence)告诉我们要输入多少个向量和多少个1-形式：
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以上述观点重新审视黎曼张量R：我们将它定义为输入三个向量、输出一个向量值的多重线性函数：ω是沿以u和v（我们现在想象它们是非常短的）为边的平行四边形平行移动的向量，输出是向量和乐性δω：
一. 原有张量做新张量
- 加法
- 乘法：张量积
张量积也称为直积或外积。
- 分量
二.度量张量和线元
- 线元
- 线性代数运算
- 缩并
缩并的思想适用于至少输入一个1-形式和一个向量的任意张量：将一个上标和一个下标加起来。
缩并运算会改变张量的阶。
缩并运算一般会消除一个上标和一个下标，所以缩并后新张量的输入空位要减少一个1-形式和一个向量的输入。
- 改阶
- 对称张量和反对称张量
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