可视化神经网络训练：PyTorch线性回归与决策边界实战​

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一. 单层神经元实现线性回归

1.1 线性模型数学原理

线性回归模型定义为：

y=w⋅x+by=w⋅x+b

其中：

• ww：权重（Weight）
• bb：偏置（Bias）
• xx：输入特征
• yy：预测输出

目标：通过最小化均方误差（MSE）损失函数学习参数：

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1.2 PyTorch实现代码

import torch import matplotlib.pyplot as plt # 生成数据 X = torch.linspace(0, 10, 100).reshape(-1, 1) y = 3 * X + 2 + torch.randn(100, 1) * 2 # 添加噪声 # 定义模型 class LinearModel(torch.nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.linear = torch.nn.Linear(1, 1) # 单层神经元 def forward(self, x): return self.linear(x) model = LinearModel() criterion = torch.nn.MSELoss() optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 训练循环 losses = [] for epoch in range(100): pred = model(X) loss = criterion(pred, y) optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() losses.append(loss.item()) # 可视化 plt.scatter(X.numpy(), y.numpy(), label='Data') plt.plot(X.numpy(), model(X).detach().numpy(), 'r', label='Fitted Line') plt.legend() plt.show()

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二. 线性模型实现二分类

2.1 逻辑回归原理

将线性输出通过Sigmoid函数映射到(0,1)区间：

损失函数使用二元交叉熵（BCE）：

2.2 代码实现与决策边界

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!from sklearn.datasets import make_moons # 生成二分类数据集 X, y = make_moons(n_samples=200, noise=0.1) X = torch.tensor(X, dtype=torch.float32) y = torch.tensor(y, dtype=torch.float32).reshape(-1, 1) # 定义模型（增加Sigmoid激活） class LogisticRegression(torch.nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.linear = torch.nn.Linear(2, 1) self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid() def forward(self, x): return self.sigmoid(self.linear(x)) model = LogisticRegression() criterion = torch.nn.BCELoss() optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.1) # 训练 for epoch in range(1000): pred = model(X) loss = criterion(pred, y) optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() # 可视化决策边界 def plot_decision_boundary(model, X, y): x_min, x_max = X[:,0].min()-0.5, X[:,0].max()+0.5 y_min, y_max = X[:,1].min()-0.5, X[:,1].max()+0.5 xx, yy = torch.meshgrid(torch.linspace(x_min, x_max, 100), torch.linspace(y_min, y_max, 100)) grid = torch.cat((xx.reshape(-1,1), yy.reshape(-1,1)), dim=1) probs = model(grid).reshape(xx.shape) plt.contourf(xx, yy, probs > 0.5, alpha=0.3) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=y.squeeze(), edgecolors='k') plt.show() plot_decision_boundary(model, X, y)

关键输出：

• 训练后准确率 > 85%
• 决策边界图显示线性分类器的局限性

三. 多层感知机（MLP）手动推导与实现

3.1 手动推导反向传播

网络结构：输入层(2) → 隐藏层(4, ReLU) → 输出层(1, Sigmoid)

前向传播：

反向传播梯度计算：

3.2 PyTorch自动梯度实现

class MLP(torch.nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.fc1 = torch.nn.Linear(2, 4) self.fc2 = torch.nn.Linear(4, 1) self.relu = torch.nn.ReLU() self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid() def forward(self, x): x = self.relu(self.fc1(x)) x = self.sigmoid(self.fc2(x)) return x model = MLP() optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.05) # 复用之前的训练循环 # ... plot_decision_boundary(model, X, y) # 显示非线性决策边界

优化技巧：

• 权重初始化：torch.nn.init.kaiming_normal_(self.fc1.weight)
• 学习率调度：scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=30, gamma=0.1)
• 梯度裁剪：torch.nn.utils.clip_grad_norm_(model.parameters(), max_norm=1.0)

四. 总结

4.1 核心要点总结

附：完整训练监控代码

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!from torch.utils.tensorboard import SummaryWriter writer = SummaryWriter() for epoch in range(1000): pred = model(X) loss = criterion(pred, y) acc = ((pred > 0.5) == y).float().mean() optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() writer.add_scalar('Loss/train', loss.item(), epoch) writer.add_scalar('Accuracy/train', acc.item(), epoch) # 启动TensorBoard # tensorboard --logdir=runs

注：本文代码基于PyTorch 2.0+实现，运行前需安装：

pip install torch matplotlib scikit-learn tensorboard

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