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第694集：等比数列性质汇总。
这个视频就来讲一下等比数列经典性质的结论汇总。
·第一个性质：等比数列中最经典的一个性质就是等比中项。等比中项如果有三个数，a、b、c乘等比数列，那么是有b方等于a乘c这样的结论的。
·第二个性质：如果有m加n等于p加q，那么在等比数列中是有am乘an等于ap乘aq。这个性质是跟等差数列是类似的，但是等差数列是am加an等于ap加aq，还可以写成是at的平方。在这里t是等于二分之m加n，或者是可以写成二分之p加q。
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·第三个性质：如果sn是等比数列的前项和，那么sn、s2n减sn、s3n减s2n也是一个等比数列。等比数列是可以证明出来的，怎么证明？可以把sn、s2n减sn、s3n减s2n用前项和来代。
sn就是一减q分之a1乘以一减q的n次方，这一项就是一减q分之a1乘以一减q的2n次方减去一减q分之a1乘以一减q的n次方，后面这个就是一减q分之a1乘以一减q的3n次方，然后减去一减q分之a1乘以一减q的2n次方。
接下来把数值都算出来，前面这一项就没有什么变化，这一项的差值是一减q分之a1q的n次方乘以一减q的n次方，后面这一项的差值是一减q分之a1乘以q的2n次方。乘以一减q的n次方。
·来看后一项与前一项的比值，这里算出来它的比值是q的n次方。S2n减SN与SN的比值算出来也是q的n次方。
所以后一项与前一项的比值为定值，这里可以得到这个数列是一个等比数列，新的等比数列的公比q是等于q的n次方。
剩下还有一个性质，还有以函数角度来看等比数列的前项和以及求和公式的知识点放在下一个视频讲。
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