直方图均衡化技术详解

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直方图均衡化是一种用于增强图像对比度的图像处理技术，通过重新分配像素值使图像的灰度直方图分布更均匀。以下是具体步骤及说明：

1. 灰度图像的直方图均衡化步骤

步骤1：计算原始直方图

• 统计每个灰度级的像素数量
  对于灰度范围为 [0,L−1][0,L−1]（如8位图像为0~255）的图像，统计每个灰度级 rkrk 出现的次数 nknk。
  公式：

h(rk)=nk(k=0,1,2,…,L−1)h(rk)=nk(k=0,1,2,…,L−1)

步骤2：计算灰度级的概率分布

• 将频数转换为概率
  用每个灰度级的像素数除以图像总像素数 NN，得到概率 p(rk)p(rk)。
  公式：

p(rk)=nkN(k=0,1,2,…,L−1)p(rk)=Nnk(k=0,1,2,…,L−1)

步骤3：计算累积分布函数（CDF）

• 累加概率得到累积分布
  从灰度级0开始，逐步累加概率值，得到每个灰度级的累积概率 C(rk)C(rk)。
  公式：

C(rk)=∑i=0kp(ri)C(rk)=i=0∑kp(ri)

步骤4：映射到新的灰度级

• 将CDF线性映射到目标范围
  用累积概率乘以最大灰度值 L−1L−1，并四舍五入取整，得到新灰度级 sksk。
  公式：

sk=round(C(rk)×(L−1))sk=round(C(rk)×(L−1))

步骤5：生成均衡化后的图像

• 替换原图像像素值
  将原图中所有灰度级 rkrk 替换为对应的 sksk，得到对比度增强的图像。

2. 示例说明（以8位灰度图为例）

假设图像大小为4×4，灰度级为0~3（简化计算）：

原图像像素值

0 1 1 2

1 2 2 3

2 3 3 3

1. 计算直方图：
   h(0)=1,h(1)=3,h(2)=4,h(3)=5h(0)=1,h(1)=3,h(2)=4,h(3)=5
2. 计算概率：
   p(0)=1/16,p(1)=3/16,p(2)=4/16,p(3)=5/16p(0)=1/16,p(1)=3/16,p(2)=4/16,p(3)=5/16
3. 计算CDF：
   C(0)=1/16,C(1)=4/16,C(2)=8/16,C(3)=13/16C(0)=1/16,C(1)=4/16,C(2)=8/16,C(3)=13/16
4. 映射到新灰度级：
   s0=0,s1=1,s2=2,s3=3s0=0,s1=1,s2=2,s3=3（因简化范围，此处映射后对比度变化较小）

3. 彩色图像的直方图均衡化

直接对RGB各通道分别均衡化会导致颜色失真，推荐方法：

1. 将图像转换到 HSV/YUV 等颜色空间；
2. 仅对亮度（明度）通道 VV 或 YY 进行均衡化；
3. 转换回RGB空间。

4. 注意事项

• 优点：增强低对比度图像的细节，尤其在医学影像、卫星图中效果显著。
• 缺点：可能放大噪声，或导致局部过曝/欠曝。此时可使用 CLAHE（对比度限制自适应直方图均衡化） 改进。

通过以上步骤，直方图均衡化能有效提升图像质量，但需根据具体场景选择是否使用或结合其他方法优化。