三条直线确定的三次曲线

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给定平面上不完全平行的三条直线
欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!，那么代表一条非退化的三次曲线。

当三条直线共点，就得到著名的【三曲线】。

出图的Mathematica代码：

a = 5; Show[ContourPlot[x y (x - y) + 2 == 0, {x, -a, a}, {y, -a, a}, ContourStyle -> RGBColor[0, 0.36, 0], Axes -> False, Frame -> False], ParametricPlot[{{x, 0}, {0, x}, {x, x}}, {x, -a - 1, a + 1}, PlotStyle -> Blue]] 

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当其中两条直线平行：

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!a = 20; Show[ContourPlot[y (y - 5) (x - y) + 20 == 0, {x, -a, a}, {y, -a, a}, ContourStyle -> RGBColor[0, 0.36, 0], Axes -> False, Frame -> False], ParametricPlot[{{x, 0}, {x, 5}, {x, x}}, {x, -a - 1, a + 1}, PlotStyle -> Blue]]

当三条直线围成一个三角形：

a = 10; Show[ContourPlot[x y (x - y + 5) + 3 == 0, {x, -a, a}, {y, -a, a}, ContourStyle -> RGBColor[0, 0.36, 0], Axes -> False, Frame -> False], ParametricPlot[{{x, 0}, {0, x}, {x, x + 5}}, {x, -a - 1, a + 1}, PlotStyle -> Blue]]

而的图像如下，三角形内部的图像消失了。

的图像如下：

做一个交互程序：

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!Manipulate[ Show[ContourPlot[x y (x - y + 5) + d == 0, {x, -a, a}, {y, -a, a}, ContourStyle -> RGBColor[0, 0.36, 0], Axes -> False, Frame -> False], ParametricPlot[{{x, 0}, {0, x}, {x, x + 5}}, {x, -a - 1, a + 1}, PlotStyle -> Blue]], {d, -20, 20, 1}]

使用这个交互程序，可以快速查看，在取值不同的情况下，的图像有什么不同表现。

在时，图像不会位于三角形内部；在时，图像有可能存在分支位于三角形内部，但是的取值有上限。

Show[ContourPlot[ Evaluate[Table[ x y (x - y + 5) - d == 0, {d, {-20, -15, -10, -5, -4, -3, -2, -1, 3, 6, 9, 12, 15, 18}}]], {x, -a, a}, {y, -a, a}, Axes -> False, Frame -> False], ParametricPlot[{{x, 0}, {0, x}, {x, x + 5}}, {x, -a - 1, a + 1}, PlotStyle -> Blue], ImageSize -> 1000]