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必要性证明（依测度收敛⇒子列几乎处处收敛）
图1
这一步中抽取子列的方法是切实可行的，原因就在于
也就是gn(x)中总存在与g(x)虽然有一定差距，但其测度必然有限的函数gk(x)。
接图1：
充分性证明（子列几乎处处收敛⇒依测度收敛）
在一些抽象的函数空间或泛函分析的情境中，函数列的具体形式可能不明确。此时，这个充要条件提供了一种有效的间接证明方法。比如在研究某些算子作用下的函数列的收敛性时，可通过分析子列的几乎处处收敛性，利用该充要条件来确定函数列是否依测度收敛。
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