反证法

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证明：小明病了.假如小明没病,小明就不会去医院打针吃药,而事实小明去医院打针吃药了,说明假设不成立,所以小明病了.

证明：水是脏的。假如水是干净的，水里就不会有杂质，而事实水里有杂质，说明假设不成立，所以水是脏的。

上面两种推理方法就是反正法。

反证法首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。

案例：

1、生活中的反证法：

运用反证法证明命题的第一步是：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。在这一步骤中，必须注意正确的反设，这是正确运用反证法的基础、前提，正确作出反设,是使用反证法的一大关键否则，如果错误地“否定结论”，即使推理、论证再好也都会前功尽弃。要想正确的做出反设，必须注意以下几点：

（1）分清命题的条件与结论,结论与反设间的逻辑关系。

（2）结论的反面常常不止一种情形,则需反设后,分别就各种情况归谬,做到无一遗漏。

总之，在否定命题的结论之前，首先要弄清命题的结论是什么，当命题的结论的反面非常明显并且只有一种情形时是比较容易做出否定的，但命题的结论的反面是多种情形或者比较隐晦时，就不太容易做出否定。这时必须认真分析、仔细推敲，在提出“假设”后，再回过头来看看“

证明：这个餐厅的菜很难吃。假设好吃，那么周末晚上一生意很好，而实际没有顾客，于是矛盾，所以假设不成立，所以难吃。

2、学习中的反证法：

反证法是一种间接的证法 ,要证明一个命题 ,可以先假设结论不成立 ,即假设结论的反面成立 ,然后经过正确的推理 ,导出与已知事实相矛盾的结果 ,推翻原先的假设 ,从而证..

假设等腰三角形的底角非锐角,

则根据等角对等边,可知:两底角相等.均为非锐角.

而三角形内角和为180度.

两底角相加和已大于等于180度.

不符合客观事实.无法构成三角形.

因此假设不成立.

所以等腰三角形的底角是锐角.

原命题得证.