欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
网上曾有这么一问：40的39次方和39的40次方哪个大？
△如果学会比较n的(n+1)次方与(n+1)的n次方的大小(n为自然数)，就可轻松回答，39的40次方大于40的39次方。若问10000的10001次方与10001的10000次方哪个大，也能闭着眼睛脱口给出正确答案。
△容易得出
当n=1时，1的2次方小于2的1次方；
当n=2时，2的3次方小于3的2次方；
当n=3时，3的4次方大于4的3次方；
当n=4时，4的5次方大于5的4次方；
而当n=5，6，7，8…300…1000…时，n的(n+1)次方大于(n+1)的n次方，也是完全成立的。
△n的(n+1)次方，等于n的n次方乘以n；
(n+1)的n次方，等于(n(1+1/n))的n次方，等于n的n次方乘以(1+1/n)的n次方。
所以，把n与(1+1/n)的n次方作比较，便知n的(n+1)次方与(n+1)的n次方哪个大。
△对于(1+1/x)的x次方(x>0)，当x变大时，(1+1/x)的n次方也变大，但变大的速度越来越慢，最后无限接近于一个常数2.9045…，这个数就是e，是一个无理数。
即是说，当x→+∞时，(1+1/x)的x次方的极限为e。这是一个十分重要的公式。
显然，e<3。
在x取自然数的情况下，(1十1/x)的x次方，变换为(1+1/n)的n次方。其值小于3。
所以，当n≥3时，n大于(1+1/n)的n次方。n的n次方乘以n，大于n的n次方乘以(1+1/n)的n次方。即n的(n+1)次方大于(n+1)的n次方。
△结论：
当n=1，2时，n的(n+1)次方小于(n+1)的n次方；
当n≥3时，n的(n+1)次方大于(n+1)的n次方。
△很抱歉，老朽不会输乘方符号，请您阅览时列出式子，便于理解。
谢阅读，请指教。
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://itzsg.com/122765.html
