简单介绍一点点三角函数史

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一、三角函数概述

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。三角学中的三角函数有六个，是用几何方法定义的。在直角坐标系中，设以射线Ox为始边，OP为终边的角为α，P点的坐标为(x, y),|OP|= r>0 ,这时六个比

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由θ的大小确定，都是α 的函数，称它们为角α的三角函数，分别记作并分别称为角α的

三角名称及符号

三角函数定义

二、三角函数的由来

“三角学”，都来自拉丁文Trigonometria.现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯，他在1595年出版一本著作《三角学：解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由三角学及测量古希腊文两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。

早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确的道路。

就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的。希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品。直到13世纪中亚数学家纳速拉丁在总结前人成就的基础上，著成《完全四边形》一书，才把三角学从天文学中分离出来。15世纪，德国的雷格蒙塔努斯的《论三角》一书的出版，才标志古代三角学正式成为独立的学科。这本书中不仅有很精密的正弦表、余弦表等，而且给出了现代三角学的雏形。

16世纪法国数学家韦达则更进一步将三角学系统化，在他对三角研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中，就有解直角三角形、斜三角形等的详述。直到18世纪，所有的三角量：正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，都始终被认为是已知圆内与同一条弧有关的某些线段，即三角学是以几何的面貌表现出来的，这也可以说是三角学的古典面貌。三角学的现代特征，是把三角量看作为函数，即看作为是一种与角相对应的函数值。这方面的工作是由欧拉作出的。1748年，欧拉发表著名的《无穷小分析引论》一书，指出： “三角函数是一种函数线与圆半径的比值。”具体地说，任意一个角的三角函数，都可以认为是以这个角的顶点为圆心，以某定长为半径作圆，由角的一边与圆周的交点P向另一边作垂线PM后，所得的线段OP、OM、MP（即函数线）相互之间所取的比值, sinα= MP/OP, cosα=OM/OP,等。若令半径为单位长，那么所有的六个三角函数又可大为简化。

欧拉的这个定义是极其科学的，它使三角学从静态地只是研究三角形解法的狭隘天地中解脱了出来，使它有可能去反映运动和变化的过程，从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科。正如欧拉所说，引进三角函数以后，原来意义下的正弦等三角量，都可以脱离几何图形去进行自由的运算。一切三角关系式也将很容易地从三角函数的定义出发直接得出。这样，就使得从希帕克起许多数学家为之奋斗而得出的三角关系式，有了坚实的理据，而且大大地丰富了。严格地说，这时才是三角学的真正确立。