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接上文：碰撞检测算法之GJK算法
GJK算法中，需要判断三角形（单纯形）是否包含原点，来决定是否退出迭代循环。
同时，判断一点是否在三角形内部的问题 也是一些互联网公司对算法工程师面试中的一道算法题。
如下图所示，已知点 A、B、C 三点 和 点P 的坐标，判断点P是否在由A、B、C 三点 组成的三角形内。
方法一：三角形面积法
如下图所示，当点P在三角形内部时，三角形面积：
△PAB+△PBC+△PCA = △ABC
当点P在三角形外部时，则三角形面积：
△PAB+△PBC+△PCA > △ABC
已知三角形三点坐标，可先求得三条边 a、b、c 的长度，再根据海伦公式，即可求得三角形面积。
方法二：向量法
向量法判断点与线段的关系(一)
向量法判断点与线段的关系(二)
先来回顾一下向量叉乘的定义：
向量的叉乘可以用来判断点P是在向量AB的左侧还是右侧。
通过观察，可以发现：
- 若点P在三角形内部时，沿逆时针方向，则点P一直在向量AB、BC、CA的左侧；
- 若点P在三角形外部时，则点P必然在AB、BC、CA某一向量的右侧。
若是三角形三点是顺时针方向，则若点P在三角形内部时，点P一直在向量AB、BC、CA的右侧。
对于点P在三角形的某一边上或与某一顶点重合的特殊情况，上述两种方法同样适用，需要注意一下临界条件的设置。
对于三角形，可以采用上面两种方法，对于任意多边形，则可根据射线法来判断某点是否在多边形的内部，该问题也称为 PIP（Point in Polygon）问题。
详见：判断一点是否在多边形内部：射线法
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