认知即思索:二元函数是什么?(一)

认知即思索:二元函数是什么?(一)什么是二元函数呢 你开门见山地问道 我立刻写了几个二元函数给你看 这里假定 x 和 y 是互不瓜葛的变量 这个二元函数的图像是什么样子的呢 它实际上就是一个三维的曲面 我在写一个 比如 它长什么样子呢 它是三维的平面 再比如 这么奇怪的曲线 它又该

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什么是二元函数呢?开门见山地问道。

我立刻写了几个二元函数给你看:

认知即思索:二元函数是什么?(一)



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这里假定x和y是互不瓜葛的变量。这个二元函数图像是什么样子的呢?

认知即思索:二元函数是什么?(一)

它实际上就是一个三维的曲面。

我在写一个,比如:

认知即思索:二元函数是什么?(一)

它长什么样子呢?

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它是三维的平面

再比如:

认知即思索:二元函数是什么?(一)

这么奇怪的曲线,它又该长成什么样子呢?

认知即思索:二元函数是什么?(一)

它的图像非常的奇怪,存在着无数没有定义的点,连这个图像自己也在疯狂地跳变。

大家发现了吗,二元函数虽然奇形怪状,但都有一个共同点——它们都是三维

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一元函数反映的是二维的图

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二元函数反应的是三维的图

我们对上面这个公式的取个x=1,y=2,就能得到一个5这个5有什么意义呢?

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其实,这个5既不在x轴也不在y轴上,它在z轴上:

认知即思索:二元函数是什么?(一)

认知即思索:二元函数是什么?(一)

接着,我给大家简单聊聊二元函数极限

认知即思索:二元函数是什么?(一)

我们看不懂,不会做,第一想法是立刻做实验

认知即思索:二元函数是什么?(一)

哦,老天,就算我们做了实验,画出了图形,发现还是算不出结果。那怎么办呢?

这时候,就需要用到一点点数学理论了:

认知即思索:二元函数是什么?(一)

我们注意到一个重要极限:

认知即思索:二元函数是什么?(一)

认知即思索:二元函数是什么?(一)

于是:

认知即思索:二元函数是什么?(一)

实验解决不了的问题,居然通过数学推导算出来了!

我们的数学实验解决不了的问题,居然通过数学推导算出来了,这就是数学理论的作用,我们既不应该神化它,也不应该妖魔化它!不论是理论还是实践,能解决问题的办法就是好办法。

最后,留给大家一个问题,下面这个表达式成立吗?

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