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蜗杆传动的载荷和应力分析
受力分析
以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。 显然，在蜗杆与蜗轮间，载荷Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2对大小相等、方向相反的力。
各力的大小可按下式计算：
Ft1=Fa2=2T1/d1
Ft2=Fa1=2T1/d2
Fr1=Fr2=Fa1tanα
Fn= Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ
式中：T1、T2-蜗杆与蜗轮上的转矩 N.mm。
确定各力的方向：蜗杆为主动件，蜗杆的圆周力方向与蜗杆上啮合点的速度方向相反；蜗杆为从动件，蜗轮的圆周力方向与蜗轮的啮合点的速度方向相同；蜗杆和蜗轮的轴向力方向分别与蜗轮和蜗杆的周向力方向相反；蜗杆和蜗轮的径向力方向分别指向各自的圆心。
计算载荷
Fca=KFn K=KAKβKv
式中：
K—载荷系数；
KA—使用系数；
Kβ—齿向载荷分布系数
Kv—动载系数。
使 用 系 数(KA)
|
动力机 |
工 作 机 |
||
|
均 匀 |
中等冲击 |
严重冲击 |
|
|
电动机，汽轮机 |
0.8-1.25 |
0.9-1.5 |
1-1.75 |
|
多缸内燃机 |
0.9-1.50 |
1-1.75 |
1.25-2 |
|
单缸内燃机 |
1-1.75 |
1.25-2 |
1.5-2.25 |
注：小值用于每日偶而工作，大值用于长期连续工作。
应力分析
由于蜗杆传动中，蜗轮比蜗杆的强度低。因此，在应力分析中只要了解蜗轮的情况就可以了。普通圆柱蜗杆传动在中间平面相当于齿条和齿轮的传动，故可以仿照圆柱斜齿轮推倒蜗轮的应力计算公式。
蜗轮齿面接触应力
蜗轮齿面接触应力仍来源于赫兹公式。
接触应力
式中：
K-载荷系数；
Fn-啮合面的法向载荷，N；
ZE-材料的弹性影响系数，
ρ∑-综合曲率；
L0-接触线总长，mm。
将上式换算成蜗轮转矩T2和中心距a的关系得：
式中
Zρ-蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触应力的影响系数，简称接触系数，查图
蜗杆传动的强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿根接触疲劳强度的验算公式为：
式中：
[σ]H-蜗轮齿面的许用接触应力。
许用应力
当蜗轮材料为强度极限σB＜300MPa的青铜，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面接触疲劳失效。因此，承载能力取决于蜗轮的接触疲劳强度。则[σ]H=KHN[σ]H’，其中[σ]H’为基本许用应力，查表；KHN为接触疲劳强度的寿命系数：
铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H’ （Mpa）
|
蜗 轮 材 料 |
铸 造 方 法 |
蜗 杆 螺 旋 面 的 硬 度 |
|
|
≤45HRC |
>45HRC |
||
|
铸 锡 磷 青 铜ZCuSn10P1 |
砂 模 铸 造 |
150 |
180 |
|
金 属 模 铸 造 |
220 |
268 |
|
|
铸 锡 锌 铅 青 铜ZCuSn5Pb5Zn5 |
砂 模 铸 造 |
113 |
135 |
|
金 属 模 铸 造 |
128 |
140 |
|
注：铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力为应力循环次数时之值N=107，当N≠107时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；当N>25×107时，取N=25×107；当N<2.6×105时，取N=2.6×105。
如果蜗轮材料为σB＞300MPa的青铜或灰铸铁，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面胶合，因尚无完善的胶合强度计算公式，则按接触疲劳强度进行条件性计算。由于胶合不属于疲劳失效，[σ]H与应力循环次数N无关，可直接查表。
灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮许用接触应力[σ]H(MPa)
|
材 料 |
滑 动 速 度vs(m/s) |
|||||||
|
蜗 杆 |
蜗 轮 |
<0.25 |
0.25 |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
20或20Cr渗碳，淬火，45号钢淬火，齿面硬度 大于45HRC |
灰铸铁HT150 |
206 |
166 |
150 |
127 |
95 |
– |
– |
|
灰铸铁HT200 |
250 |
202 |
182 |
154 |
115 |
– |
– |
|
|
铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3 |
– |
– |
250 |
230 |
210 |
180 |
160 |
|
|
45号钢或Q275 |
灰铸铁HT150 |
172 |
139 |
125 |
106 |
79 |
– |
– |
|
灰铸铁HT200 |
208 |
168 |
152 |
128 |
96 |
– |
– |
|
蜗轮的许用弯曲应力[σ]F=KHN[σ]F’，其中[σ]F’为基本许用应力，查表；KFN为寿命系数。
蜗轮的基本许用弯曲应力[σ]F’(MPa)
|
蜗 轮 材 料 |
铸 造 方 法 |
单侧工作[σ0]F’ |
双侧工作[σ-1]F’ |
|
|
铸 锡 磷 青 铜 ZCuSn10P1 |
砂 模 铸 造 |
40 |
29 |
|
|
金 属 模 铸 造 |
56 |
40 |
||
|
铸 锡 锌 铅 青 铜ZCuSn5Pb5Zn5 |
砂 模 铸 造 |
26 |
22 |
|
|
金 属 模 铸 造 |
32 |
26 |
||
|
铸 铝 铁 青 铜ZCuAl10Fe3 |
砂 模 铸 造 |
80 |
57 |
|
|
金 属 模 铸 造 |
90 |
64 |
||
|
灰 铸 铁 |
HT150 |
砂 模 铸 造 |
40 |
28 |
|
HT200 |
砂 模 铸 造 |
48 |
34 |
|
注：表中各种青铜的基本许用弯曲应力为应力循环次数时之值N=106，当N≠106时，需将表中数值乘以寿命系数KFN；当N>25×107时，取N=25×107；当N<105时，取N=105。
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