“空中飞椅”隐含的物理原理：圆周摆模型分析

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你做过空中飞椅吗？刺激的感觉一定特爽。

把游乐场中的“空中飞椅”抽象概括，就是物理学中的一种重要模型：圆锥摆模型。

模型构建：

在倾斜拉力（或支持力）、重力作用下，物体围绕中心某一点做匀速圆周运动。

向心力来源：拉力（支持力）和重力的合力

解题思路：牛顿第二定律和向心力公式相结合。

常见类型：

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拓展类型：火车转弯

模型示例

1. 空中飞椅—–圆锥摆

例1　如图5所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留三位有效数字)

(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动？

(2)此时绳子的张力为多大？

答案　(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N

解题方法总结

(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).

(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).

(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.

(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.

二、类圆锥摆—-飞车走壁

例2.(2019·安徽师大附中高一下学期期末)如图5所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的说法正确的是(　　)

三、在圆锥摆—-空中盘旋

例3、如图6所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)(　　)

四、圆锥摆拓展—-火车转弯

冲关练习