概率计算，只有两个法则：加和乘

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

今天我们说概率计算

很多人搞不清概率计算——

• 一个随机事件还好说。

比如抛个硬币，正面朝向的概率就是1/2；

• 而多个随机事件同时发生，概率该怎么计算？

头大。

好多高中生都被它折磨过，好多大学生都讨厌它。

其实：

• 只要你语文好，准确来说阅读理解能力好；
• 再记住概率计算只有两个法则，加和乘。

你就离正确计算不远了。

下面我分别来说一下。

01

阅读理解强

概率是个数学问题，为什么要阅读能呢？

虽然概率的各种概念看起来很复杂，比如很多概率公式，理解起来是比较困难的。

但是概率的计算并不需要很高的数学水平。

可以说没有很复杂的计算。

无非就是分数之间的加加乘乘。

那么，知道如何算是非常重要的。

而要知道如何算，要区分：

• 什么是独立事件、
• 什么是随机事件、
• 什么时候用到条件概率。

这些都需要你理解题意，找到匹配的条件。

根本上还是看你能不能做“阅读理解”。

02

两个法则

这两个法则是加和乘。

• 加法法则

当两个或两个以上随机事件，只发生其中一个的时候，我们要算概率，用加法。

比如掷骰子。

点数1或点数2朝上的概率是多少？

1/6+1/6.

再举个例子：

假设明天要么是晴天，要么是下雨天，要么是阴天；

那么明天是阴天的概率就是1/3。

明天是阴天或者是下雨天的概率就是1/3+1/3。

发现没，这两个事件之间是互斥的。

也就是说一个事件发生了，另外一个事件不会发生。

要么1点朝上，要么2点朝上；

要么明天下雨，要么是晴天。

两个事件不会互相影响，这种时候我们就可以用加法法则。

• 乘法法则

是这样的，比如明天有雨的概率是50%，后天有雨的概率是70%，那么明天和后天【都】有雨的概率是多少？

50%×70%=35%。

乘法。

因为这两个事件是有关联的——不仅明天下雨后天也要下雨。

再举个例子。

抛两次硬币，两次都是正面朝上的概率是½×½。

你看，“有关系，不是互斥事件”用乘法法则。

但现实中不可能这么简单。

往往我们需要：

准确理解题目，分析它属于哪种概率模型，再综合作用加法和乘法法则来计算。

03

看2道题

• 例题1：

周一有体育课的概率是40%，周二有体育课的概率是50%，周一周二有体育课的概率是多少？

简单一点我们就算：

周一周二都没有体育课的概率是（1-40%）×（1-50%）=30%。

然后我们再算1-30%=70%.

（都没有和周一周二有体育课的概率是互斥事件）

或者我们可以算：

周一周二都有体育课的概率是40%×50%=20%。

周一有体育课，周二没有体育课的概率是40%×（1-50%）=20%.

周二有体育课，周一没有体育课的概率是（1-40%）×50%=30%.

然后再20%+20%+30%=70%.

（在这里周一周二都有体育课、周一有体育课周二没有、周二有体育课周一没有，互为互斥事件，可以直接相加。）

看，这就是加法和乘法的结合。

再次重申：

做这种题的关键根本不是计算！

而是你分得清，什么样的情况下用乘，什么样的情况下用加。

• 例题2：

这是一道初中的经典题目。

是用频率法求概率——频率法是一种更底层的概率求解方法。

解释起来是这样的：

• 假设抛硬币，你不知道正面朝上的概率是1/2，你就要抛很多次。
• 然后记录一下正面朝上有几次，反面朝上有几次。
• 总共抛了一万次，正面朝上是5000次，5000除以10000等于二分之一，我们就可以说正面朝上的概率是1/2。

很多确定的概率值就是这样得到的，它是概率最根本的来源，依靠于大数定律。

从小学到初中，我们的书上讲的都是这一条。（下面的链接为拓展阅读）

丽丽讲给孩子的数学8：当我们说概率时，我们到底在说什么？

我们来看题。

我们用频率法来算。

这种算法最主要的是你知道总共有几种可能，出现目标问题的可能有几种。

频率法！

在初中，甚至是高中，很多的概率考察，都是频率法的考察。

我们到高中的时候会学到排列组合——

用来计算一共有几种排列组合，也就是可能性有几种。

因为当问题越来越复杂，排列组合会越来越多，需要用到专门的方法来计算。

可能性与概率：k12阶段的能力要求，在层层递进

其实频率法也是加法和乘法的组合。

我们分别来看。

用频率法：

初中的时候老师会教我们画树枝图。

找出所有的可能，然后再去相比，就能得到答案。

这一题：

• 把抽卡片分成两轮。
• 两轮一共有12种方式。
• 我们要的可能性有2种。
• 概率可求。

下面我们用乘法和加法法则来计算一下。

我们还把抽卡片的步骤分为两轮。

第一轮我们假设抽到天问卡，概率是四分之一。

第二轮抽到九章卡的概率是三分之一。

这是相关的，这样抽到两张卡的概率就是十二分之一。

还有一种可能：

第一轮我们抽到九章卡，概率为四分之一；

第二轮我们抽到天问卡，概率为三分之一。

这是相关的，这样抽到两张卡的概率就是十二分之一。

两种可能互斥，相加即可。

还是加法法则和乘法法则。

所以，说概率计算只有这两种法则。

只不过在初中阶段这种题目不这样来算。

因为孩子们很难分清什么是独立时间、随机事件、互斥事件。

这个要求是逐渐提升的，到高中才初步涉及。

既然初中不这样算，高中很少涉及，为什么要讲这个？

因为作为成年人，你要有概率思维。

当你去衡量整个事件的时候，你需要知道谁的概率大，谁的概率小。

这时候你面对的计算不会像高中题目中那么复杂，有加和乘就可以了。

如此一来，你的生活会大不一样。

今天就到这里，谢谢阅读，本文结束。