欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
向量的加法和减法聊完之后，继续聊向量的乘法话题。
向量有大小，又有方向，它们之间的乘法肯定和我们熟悉的实数乘法不一样。
简单来说，向量的乘法有三种情况需要讨论：数乘、点乘（数量积）和×乘，我们今天先把数乘聊清楚：
一、向量的数乘就是拿一个实数和向量相乘，它们的积依旧是一个向量。
几何意义上可以理解为把一个有向线段正向或者反向扩大（或缩小）多少倍就行，比如：
欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
数乘向量的大小，也就是它的模就是变化后有向线段的长度：
数乘后向量的方向和参与数乘的实数有关：
如果这个实数是大于0的，向量原来的方向没变，跟原来一样，如：
如果实数是0，那它们的乘积就变成0向量，方向就是任意的:
如果实数是个负数，数乘向量的方向就变成原来方向的反方向:
用代数符号表示就是：
如果向量是用坐标表示的，那就是这样：
二、确定了数乘的概念之后，我们判定向量共线（平行）就有了数理上的依据。
如果一个非零向量可以表示为另外一个非零向量的数乘形式，那么两向量就是平行（共线）的。
从几何意义解释更容易理解，就是两个有向线段长度不同，一个是另外一个的多少倍，方向相同或者相反，那么二者就是共线的。
如果两向量中，任意一个向量为0向量，或者二者均为0向量，那二者本身就共线，上述表达式根本就用不着。
这就是说，要判断两向量是否平行，必须首先确定二者之中是否存在零向量，如果有，直接判定二者平行。
如果二者均为非零向量，那就计算一下二者是否是数乘关系，如果是，则二者平行（共线）。
现在我们反过来，如果两个向量平行（共线），是否可以直接得出其中之一是另外一个的数乘形式呢？
我们可以分几种情况讨论：
1、如果向量a和向量b均为非零向量，二者平行，那么答案就是肯定的，而且实数λ也是唯一确定的值。
2、如果向量a为0向量，向量b是非零向量，分两种情况，一种是实数λ为0，数乘形式成立；实数不为0，数乘形式不成立：
3、如果向量a非零，向量b为0向量，不能写出它们的数乘形式：
4、如果二者均为0向量，数乘形式倒是可以成立的：
综上，两向量平行，其中之一不一定能写成另外一个的数乘形式。
但当二者均为零向量，或者二者均为非零向量才可以放心大胆的写成数乘形式，且当二者均为非零向量时，实数λ是唯一的。
本文收录于站内合集《白话高中数学》，首发同名公众号，感谢您的阅读，文中若有错误，欢迎留言或私信指正！
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://itzsg.com/112916.html
