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一、右端仅含x的二阶微分方程y”= f(x)
其降价思路是积分，积分一次，化为一阶方程
y’=∫f(x)dx+C
再积分一次，便得通解
y=∫[∫(x)dx]dx+C1x+C2
其中，C1，C2为任意常数。
例1：求微分方程y”=cosx的通解。
解：积分一次，得
y’=∫cosxdx=sinx+C1
再积分一次，得
y=∫（sinx+C1）dx=-cosx+C1x+C2
（C1、C2为任意常数）
二、右端不显含y的二阶微分方程y”= f(x, y’)
其降价思路是作变量代换：y’=P,y”=dP/dx
代入原方程得一阶微分方程
dP/dx=f(x,P)
若其通解为P=F（x，C），即dy/dx=F(x,C),解这个一阶方程，便得原方程的通解。
例2：求方程y”=1/x ·y’的通解
解 令y’=P,则y”=dP/dx,
代入原方程，得dP/dx=1/x ·P
分离变量，得dP/P=dx/x
两端积分，得p=C1x，即dy/dx=C1x
两端再积分，得 y=1/2 C1x^2+C2
（C1、C2为任意常数）
三、右端不显含x的二阶微分方程y”= f(y, y’)
其降价思路也是看做代换：y’=P,但右端不显含x，
于是只好把P看作y的函数，于是y”=dP/dx=dP/dy ·dy/dx=P dP/dy
代入原方程得如下相关于P的一阶微分方程
P·dP/dy=f(y,P)
若其通解为P=F（y，C），即dy/dx=F(y,C),解这个方程，便得原方程的通解。
例3：求微分方程yy”-y’^2=0
解 令y’=P,则y”=dP/dy ·dy/dx=P·dP/dy
代入原方程，得y·P·dP/dy-P^2=0
当y≠0，P≠0时，分离变量，得dP/P=dy/y
两端积分，得P=C1y.即dy/dx=C1y
两端再积分，得y=C2e^C1x.
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