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对于
由于a与b，c与d互质，又因为一个有理数的最简分数形式是唯一的，所以
也就是说，要使有理数q的n次方根也是有理数，那么把q化为最简分数时，分子与分母应是一个整数的n次幂。
我们把可以开方的有理数的范围推广，令任意一个有理数均可进行开方运算，把运算结果以根式的形式记录。
根据幂运算的性质
为解决负数开方运算的问题，我们引入虚数单位（imaginary unit）i，它满足
那么，-1的平方根为
我们把能满足整系数多项式方程
的x的值称作代数数（algebraic number）。
比如
在数学发展史上发现的第一个非有理数是
我们可以了解一个结论：有理数经过有限次四则运算以及有理次乘方运算的结果，都是代数数。证明从略。
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