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之前在微头条分享过用同余法解不定方程，但没说详细，今天详细说说。
首先，我们要理解同余的表达方式。如果：
a÷c……d
b÷c……d
以上字母均为整数，a÷c余d，b÷c也余d，则称a、b对于c同余，记作：a≡b(mod c) 例如18÷5……3，33÷5……3，则18≡33(mod 5)，很容易记，mod 5可看作是除以5。
关于同余的四条递推性，在此不作详述。
下面直接以一道不定方程讲解同余的其中一个应用：
求方程4x＋10y＝34的正整数解
解：我们用余数分析法去探讨
原方程可化为：2x+5y=17 （其中0<y<4)
移顶得5y=17-2x
因为2x能被2整除，所以5y、17这两者对于2同余，即5y≡17(mod 2)，因为17÷2……1，所以5y÷2也得余1，在1、2、3这三个整数中，y取1、3均满足要求，此时分别对应的x值为6、1。
当然了，因为知道17÷2和1÷2的余数相同，所以也可直接这样写：5y≡17≡1(mod 2)
很简单是不是？那就增加点难度，列和解一起。
某地用电收费的标准是：若每月用电不超过50度，则每度收5角；若超过50度，则超出部分按每度8角收费．某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？（按整数度计费）
这道题我们要先分析怎样列方程：3元3角=33角，若甲乙用电都不超50度，则电费差应是5角的倍数，显然33不是5的倍数，所以这种情况不成立；若甲乙都超50度，则电费差应是8的倍数，也不成立；因此只能是甲超50度，乙不超50度。我们设未知数列出方程再求解即可：
设甲用x度，乙用y度，易知x＞50，y＜50。有：
50*5+(x-50)8-5y=33
化简得8x-5y=183
则8x≡183(mod 5)
即8x≡3(mod 5)
可见8x除以5余3，在x＞50，y＜50的限定条件内，只有x=51，y=45这组解符合。
因此甲用电51度，乙用45度。
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