程序员的数学——离散数学

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离散数学是数学的一大门类，它以离散量作为研究对象，如自然数、整数、字母表、代码表、符号串及布尔值等，离散量便是不连续的量，而数学分析则以连续量为其研究对象。

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一、离散数学的特征

1.离散性。离散数学以离散量为其研究对象，并以介绍离散量间关系为主要内容。

2.可构造性。问题求解是数学研究的重要内容，离散数学特别重视求解中的可构造性。可构造性即是在求解中注重其过程与步骤，且这些步骤是有限的、有规则的。可构造性为问题求解中的算法建立奠定了理论基础。

3.抽象性。离散数学具有比传统数学更高的抽象性。传统数学研究的对象是数值，而离散数学研究的对象是抽象的元素；传统数学研究的是数值间的运算关系，而离散数学研究的是元素间的抽象关系；传统数学不研究推理的形式化，而离散数学强调并研究推理的抽象性与形式化。而正因如此，它对实际应用具有更高更广的指导意义。

二、离散数学与计算机科学技术

在计算机科学与技术的研究中需要有一定的方法和手段，常用的是数学与实验，而当用数学作为手段时，由于计算机科学与技术的研究对象多为离散量，故多选用离散数学。

在计算机的发展历史中，离散数学起着至关重要的作用，在计算机产生前，图灵机理论对冯·诺依曼计算机的出现起到了理论先导作用；布尔代数对数字逻辑电路分析与设计起着指导价值。此外，将代数系统、数理逻辑与关系理论相结合所开发的关系数据库开创了理论引导产品的先例。

以上历史已经充分说明，离散数学作为一种强有力的工具在计算机科学与技术的研究与应用中起到了重要作用。

三、离散数学与程序员

离散数学对程序员的学习十分重要，主要表现为两点：

1.计算思维能力的培养

（1）抽象思维与符号化能力的培养。

（2）形式化的逻辑推理能力的培养。

（3）可构造性能力的培养。

2.离散建模

离散模型是将离散数学作为工具用于计算机相关领域的应用与研究，构造抽象数学模型。而构建离散模型的过程称离散建模。用离散数学的方法对离散模型进行求解并获得结果，称之为离散模型的解。

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