高中数学函数定义的特别解析

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高中数学在教材中对于”函数“定义的解读特别清析，在这里我结合教材的解读，又进行了特别的解析，就是要求同学们对于函数这个知识点，要深入的理解和进一步的探讨。

初中时我们已经学过函数，知道如果在某变化过程中，有两个变量x，y，并且对于ⅹ在某个范围内的每一个确定的值，按着某个对应的法则y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是ⅹ的函数。ⅹ叫做自变量，ⅹ的取值范围叫做函数的定义域。和x对应的y值叫做函数值。函数值的集合叫做函数的值域。(注意”定义域“和″值域“这两个词语，在初中时我们没有接触到。要注意这两个词语的解析和应用)

从映射的概念可以知道，映射f:A→B包括三个部分，原象集合A，象所在的集合B，以及从A到B的对应法则f，当A、B都是非空的数的集合，且B的每一个元素都有原象时，这样的映射f:A→B就是定义域A到值域B上的函数，所以函数是由定义域、值域以及定义域到值域上的对应法则，三个部分组成的一类特殊的映射。(注意、这里边的专业术语很多，阅读时要结合教材中的有关”映射″这个定义的解读，再认真的研读我的这个讲义稿)

例如、对于一次函数y=3x+2、函数的定义域是实数集R，值域也是R，对应法则是”乘3加2″这个函数是一个R到R上的映射。

又如对于二次函数y=2x的平方+2，函数的定义域是R，值域是{y|y≥2}的对应法则是″平方乘2加2，这个函数是一个R到{y丨y≥2}上的映射。

注意、本教材中把这类的定义域A到值域B上的特殊的映射f:A→B都叫做函数，并记作y=f(X)

x在定义域A内取一个确定的值a时，对应的函数值记作f(a)

例如、二次函数f(x)=x的平方+2x一1在x=0，x=1，x=2，时的函数值分别为f(0)=-1，f(1)=2，f(2)=7

注意、在研究两个或多个函数时，要用不同的符号来表示，它们，除f(ⅹ)外还常用F(ⅹ)，G(x)，g(x)等符号。

关于高中数学教材中函数定义的特别解析先到这里。希望老师没有在课堂上正式讲解之前，同学们要结合教材中的有关讲解，认真阅读这个讲义稿，同时还要首先阅读”映射”一节的解析内容。虽然从字面上看高中阶段函数的概念很复杂很深奥，但认真研究，还是很容易掌握加深加宽了的函数定义。

(本讲义稿未完，待续。有错误的地方，希望同学们和编审官给予批评指正，谢谢！)