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此次是对一道根据三角函数极值点个数求参数范围题目的答疑，题目是中学生标准能力测试11月文科数学的选择压轴题，先给出题目，如果本题目知道如何用常规做法去解，且不用试值法能做出来，后面就不用看了。
这种题目是对三角函数图像和函数性质的考查，综合运用换元法，数形结合思想和分类讨论思想解题，题目难度中等，常见于以往文科试题中，属于经典的套路老题。
这种题目可以三角函数零点个数出题，也可以极值点个数或特定的极值点类型个数来出题，做法基本相同，三角函数中ω与周期有关，在给定区间内单调或有几个零点或几个极值点都可用周期来限定ω的大致范围，再根据特定的单调性和极值点类型运用双向不等式求具体ω的取值范围。
这种题目若出现在选题小题中，最快捷的方法是确定出ω的取值范围和类型后用试值法验证，在本题中也是如此，根据对称点可确定出ω的取值类型，再根据在区间内有且仅有两个极值点确定出ω的大致范围，这样即可排除B,C两个选项，再将A,D带入验证即可，若使用常规方法，针对每个人不同的解题习惯，有人喜欢直接用平移之后的函数极值点和零点来确定ω的范围，有人喜欢换元之后用标准的y=sinx来确定范围，对于我来说我更倾向于第二种，关于本题的常规解题方法在后面会给出，先看看此类问题最简单的考查形式。
这是最常见也是最简单的一类题目，因为函数区间的左端点为原点，此时换元之后的区间左端为具体的π/4，另外一端含有参数ω，只需考虑右端点即可，这种题目属于最基础的类型，如果所给区间跨越原点呢，此时换元之后的区间左右两端点均有参数ω，如何确定左右端点的具体位置？
因为区间左右两端均不确定，因此满足特定零点或极值点个数时有无数种可能性，为了避免不必要的讨论情况，可以首先根据所给区间的单调性,零点个数，极值点个数确定出区间与周期长度的对比关系，大致确定出ω的范围，进而缩小讨论区间，例如若函数在[A,B]上没有零点，则|B-A|<T/2，若函数在区间[A,B]上有两个极值点，则|B-A|>T/2等等。
本题中根据极值点的个数初步判断出ω≥2π，因此换元之后的区间在原点右侧必然存在一个极小值点，根据y=sinx的趋势，则原点左侧也必定有一个极小值点，若满足函数在给定区间内有三个极小值点，则可能的情况是原点左侧2个，右侧1个或者左侧1个右侧2个，但y=sinx不太可能原点右侧有两个，若右侧有两个，则左侧更有可能有两个，确定出极小值的分布后即可求出ω的范围。
其实本题目中在区间内恰有三个极小值点，还能更具体卡一下范围，类似的题目后面有给出，有兴趣的同学可以自己试一下[-1,1]应该卡在哪些周期之内。
如果不换元直接考虑原函数，函数是由y=2sinx向左平移得来，则原点左右两侧最近的极值点可用ω表示，这时所给的区间只有唯一的一种放置方式，列出两个双向不等式求出即可，如下：
若采用换元法，t的左右端点均有参数ω，若不用周期卡ω的范围，此时只知道区间右端点在原点右侧，左端点的位置不能确定，整个区间的位置不确定，移动区间满足恰有一个极大值点和一个极小值点的情况有无数种，势必会有很多无用的讨论情况，下面的解析过程虽然答案正确，但过程有瑕疵，可能只是满足要求的一种情况。
以上是给定区间经过原点的情况，相对来说难度有增加，但依旧不大，如果给定区间内不包含原点，此时又该如何处理？先从一种相对简单的题目入手，若三角函数在给定区间(正半轴)上无零点，以下两个题目对应两种不同的解题方法：
这是换元法的解法，换元之后的区间左右端点都存在参数ω，若函数不存在零点，因此只需令区间位于(0,π),(π,2π),(2π,3π)….，即(kπ,π+kπ)内即可，注意端点处取等与否。
这种做法是基于原函数本身的零点，无需换元直接表示出函数两个相邻的零点，再令所给区间在两个零点之间即可，注意解析中并没有一开始用周期卡ω的范围，直接对k进行赋值也会得到最终答案，（例如令k=1时会得到矛盾区间），但总有漏解的嫌疑，不如先确定出k自身的取值范围，再根据k的取值求出ω的取值，总体来说上下两个题目的解法没有本质区别，只是形式上的差别而已，但对我个人来说我依旧倾向于第一种。
但如果函数在给定区间内有特定个零点或特定个极值点时，这种方法也可用，但不见得会简单，最好还是先确定ω的大致范围，再对满足要求时的多种情况分类讨论即可，一般来说并不没有太多需要讨论的情况。
这种至少的题目可以拆分成两种情况来处理，在本题中若给定区间的长度大于等于三个周期时必定至少有两个不同的极小值点，确定出此时对应的ω的取值，再分析ω的补集的情况，在本题中着重考虑0<ω<6时即可。
利用换元法后，区间左侧端点的大致范围为(0,3π),此时可能存在一个极小值点x=3π/2，因此以3π/2为分界点考虑两种情况即可。
最后给出文章一开始后台提出的问题的解析过程。
根据对称点可确定ω的取值类型，根据在区间内有特定的极值点可大致确定出ω的取值范围，最后换元之后确定左右端点的大致范围以及范围内的极值点，再讨论端点和极值点的大小关系即可，但常规做法显然过于复杂，此类问题优先用排除法和试值法，试A即可，若A符合则选A，A不符合选D。
这类题目的做法可以通过以上几道题目好好思考解题逻辑，无非是换元法，根据零点或极值点的个数大致确定参数范围，再讨论换元之后的端点和对应零点或极值点的大小关系即可。
建议参考如下链接内容：
一道“低端”的三角函数零点问题
高考复习三角函数专题训练4三角函数性质问题解析
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