高中数学：平面向量

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

一、概念

向量是既有大小又有方向的量。

长度为零的向量叫零向量，零向量的方向是任意的。

长度为一个单位长度的向量叫单位向量。

向量的大小，叫做向量的模。

长度相等方向相同的两个向量叫相等向量。长度相等方向相反的向量叫相反向量。

方向相同或者相反的非零向量叫平行向量或叫共线向量。规定零向量和任何向量平行。

二、表示法

几何法：用有向线段表示。

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

符号法：

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示 ，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。

坐标法：

一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。

三、定理

平面向量基本定理：

习题：

四、向量夹角与投影

习题：

五、向量的运算

向量的加法：

三角形定则：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。

向量的减法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点。

实数与向量的积：

向量的数量积：

习题：

六、向量的平行与垂直

习题：

七、向量的应用

1.定比分点定理

设坐标轴上一有向线段的起点和终点的坐标分别为x1和x2，分点M分此有向线段的比为λ，那么，分点M的坐标x=(x1+λx2)/(1+λ)。

2.向量与三角函数

3.向量与不等式

4.向量与数列