欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
写在前面
这是一个博弈与概率的数学问题，自从被提出就争论不休，阿拉丁也不知道做今天这期小科普能不能改变你对概率的看法。还是老规矩，不去严格证明，只通俗解释。
争论不休的问题
首先这是一个出自美国的电视游戏节目 Let’s MarkeaDeal 的问题。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔。
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门中是山羊的那一扇，露出其中一只山羊。
主持人其后会问参赛者要不要换选择另一扇仍然关上的门。
问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？
这个问题一直有两个学派争论不休，到现在还是没有办法通过自己的理论说服对方。
我们暂且叫他们为直觉派和概率派
下面我们就分别来看看他们各自的说法吧！
直觉派
我相信在座的大多数人都是直觉派的忠实信奉者，也的确，一般人见到这种题都是会以直觉判断问题。
原本三个门的中奖概率是 1/3这毋庸置疑，但是知道答案的主持人只会打开你没选的那两扇门中没有汽车的一扇。
那么剩下两扇中一扇门内有汽车，一扇门内有山羊，这说明中奖的概率为 50%显而易见对吧？所以参赛者不管换不换都是等概率获奖。
感觉毫无争议，让人心服口服的推理。
而且我们一般会认为主持人知道结果，可能会和我们玩心理战，明明我们选到了汽车，故意问我们换不换来影响我们，从而让我们得不到奖。
概率派
概率派的观点认为，三扇门中选择一扇门则中奖概率为 1/3 ，另外两扇门加在一起的中奖率为 2/3。
即：你选中的A门= 1/3概率
B门+C门= 2/3概率。
现在主持人打开C门，告诉你里面没有车，则C门概率=0。
所以B门+0=2/3概率。也就是说，现在你从原来的选择A门转移到B门的时候，你中奖的概率翻了一倍。
天哪！似乎也是有道理的！那么换门的确会提高中奖率。
各自的反驳
如果只立论是站不稳的，当然得批驳对方观点才能让自己站稳，两种立论后又疯狂反驳对方。
直觉派反驳
直觉派认为当打开C门以后，发现C门没有车，那么剩下两门得到车的概率和为
100% ，而原本属于C门的 1/3概率就该平均分配到剩下两个门上。
的确，我们一般也会认为概率是在不断变动的，它本身就是一个不定数，当发现C门为0，那么自然而然就会将原本它的概率平均分配到其他两个门。
所以换不换都一样的概率得奖。
概率派反驳
概率派认为最初选中的概率绝对不会随着选项的减少而增加。因为我们已经选定它，已经消耗了原有的概率。
直觉派认为换不换都一样，而概率派认为换了得奖的概率更高
概率派他们认为三扇门太少了，可以用更多扇门来解释这个反驳。
如果有1000扇门只有一扇有奖，随机选一扇，主持人打开剩下999扇中没奖的998扇，问你换不换。
作为直觉派的你敢和概率派玩这个游戏吗？
阿拉丁有话说
还是那个问题，看了这两个讨论不休的学派，你认为是换还是不换呢？
可得想清楚哦，一念之差决定了你能不能成为有车一族。
其实如果学习了概率论这个问题可以通过概率论的方法证明，但是我知道大家都没学，或者学了和没学一样（和阿拉丁一样）。
所以呢阿拉丁尽量用通俗的语言来解释。
首先，我知道最影响大家的就是主持人，大家肯定会以为主持人在玩心理战。
那么我们分析，这个主持人虽然是知道答案的，但是他只会打开没有奖的那扇，不管你选中没选中，都会问你换不换。
因此这并不影响我们二选一。
再者，我们分两种情况来讨论
第一次选到了车
如果你第一次选到了车，那么你就是中奖的那1/3概率。在主持人打开一扇空门后你选择换门，那么最终你并没有中奖。
这就相当于你原本中奖的 1/3 概率转化成了没中奖，说明没中奖的概率就是1/3 。
这里可能有点绕，注意我们强调最后的结果，你选到了车但是坚持换门导致没中奖，所以原本中奖的概率等于最终没中奖的概率。
所以最终中奖的概率就为 1-1/3=2/3，比 50%多了对吧。
第一次没有选到车
如果你第一次没有选到车，那么你就是没有中奖的2/3 概率。在主持人打开一扇空门后你选择换门，那么最终你导致中奖。
这就说明你原本没有中奖的 2/3 概率转化成了你最终中奖的概率。
因此你换门后中奖的概率为 2/3
结论
还是回到我们的主持人，他在这个游戏里就是扮演者上帝的角色，在他眼里三扇门只有
0% ，0%和100%既然他送给你 1/3的概率让你换门，何乐而不为呢？
这就是信息影响概率的最直观体现。
因为信息始始终终在影响着概率，在这个游戏当中谁是获得信息最多的人呢？参赛者吗？观众吗？都不是，获得信息最多的始终都是主持人，对主持人来说，最后两扇门的概率从来不是
1% 和99% 也不是 50%和50%，而一直都是 0%和100%
如果没有获得任何信息，概率是处于平均值的 50%，如果一旦获得和事件相关的信息，则概率开始出现标准差。获得的相关信息越多，则标准差越大。获得所有信息，则事件确定。达到
0% 和 100%
这个游戏里主持人给你透露了 1/3 ,可不就是送你 1/3 的概率嘛。
今天你学废了吗？
后记
我知道我再怎么解释也会有人死钻牛角尖（这两天深有体会），但是无论你的观点是什么这里都建议您去学一学概率论，体会一下玄学般的概率，再来看这个问题就不觉得难理解了。
如果您喜欢作者，您的关注与点赞都是对作者最大的鼓励！
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://itzsg.com/100111.html
